En esta tesis se considera un sistema masa-resorte-amortiguador que admite una perturbación externa que se supone pertenece a un conjunto prefijado de funciones continuas a trozos. Se introduce una derivada fraccionaria conforme general en la ecuación diferencial de segundo orden que describe la dinámica del sistema masa-resorte-amortiguador mediante el método de fraccionalización. El problema de la máxima desviación se formula y se estudia en el sistema resultante de ecuaciones diferenciales fraccionarias conformes generales. Utilizando la solución del problema de máxima desviación, se obtiene un ciclo límite máximo, y este se utiliza para establecer un criterio de estabilidad robusta para las soluciones de la ecuación diferencial fraccionaria conforme general. Un criterio de estabilidad robusta se obtiene considerando una extensión de la definición de estabilidad bajo perturbaciones de acción constante que se usa en sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los resultados obtenidos se ilustran numéricamente.