El teorema de la curva de Jordan (en el plano R2) es uno de los resultados en matemáticas que resultan fáciles de comprender y convencerse que lo que se afirma es correcto, sin embargo, dar una demostración completamente formal no resulta tan sencillo. En la presente tesis se da una demostración del teorema de la curva de Jordan. En el primer capítulo, se definen algunos conceptos básicos de topología, además se demuestran algunas propiedades sobre espacios conexos y funciones continuas. En el segundo capítulo se recapitulan las herramientas necesarias para la demostración del teorema de la curva de Jordan. En el capítulo 4 se definirá una topología para el plano digital Z x Z que es en donde se satisface el análogo al teorema de la curva de Jordan, demostrándolo al final del capítulo. Se vería además que es posible usarlo en la digitalización de imágenes