El presente trabajo de investigación se encuentra motivado por la ausencia de investigaciones sobre la implementación de la demostración matemática en el aula enfocada a un aprendizaje con entendimiento y alejada de las prácticas de mecanización y memorización de algoritmos, que, a su vez, generan un rol pasivo en los procesos de enseñanza y aprendizaje en los estudiantes. Con fundamento en la aproximación didáctica denominada enseñanza por descubrimiento, se presenta el diseño y aplicación de una secuencia de tres actividades a lo largo de tres sesiones, que integran características específicas de la demostración matemática en la asignatura de geometría sintética en el nivel medio superior. Se consideran tres objetivos particulares de la demostración: explicación, comunicación y descubrimiento de resultados, con la verificación como interés secundario, todos estos encaminados al desarrollo de un aprendizaje con entendimiento, caracterizado por la conexión entre conceptos matemáticos y por su mayor duración en la memoria a largo plazo. Esta investigación posee un enfoque cualitativo y emplea técnicas de observación participante, cuestionarios y grabaciones de video para recolectar los resultados obtenidos tras la aplicación de las mencionadas actividades. Los resultados reportados reflejan un mejoramiento de habilidades persuasivas, reflexivas y de descubrimiento –propias de la práctica demostrativa –que condujeron al desarrollo de constructivismo cumulativo en los participantes.