Las probabilidades de cruce del movimiento browniano (W) a determinadas fronteras son un problema bien estudiado y comprendido que surge en distintos campos de la ciencia. Fórmulas explícitas para este tipo de probabilidades, en su mayoría, existen cuando las fronteras son lineales, es decir, se calculan probabilidades del tipo P (Wt ≤ f(t) ∀t ≥ 0), donde f(t) es una función lineal. Más generalmente, si X es un proceso de difusión, T un número fijo y a(t), b(t) funciones reales tales que a(0) < X0 < b(0) y a(t) < b(t) para todo t ∈ [0, T], entonces se pretende calcular la probabilidad P(a(t) < Xt < b(t), ∀ t ∈ [0, T]). Las aplicaciones relacionadas con las probabilidades de cruce son abundantes. Por ejemplo, en epidemiología matemática es de interés conocer la cantidad final de infectados κ en una epidemia, y en modelos epidemiológicos como el Reed-Frost y otros más generales del tipo SIR [Abb52], es posible encontrar la distribución de esta variable aleatoria. Tales modelos se distinguen por considerar que la dinámica de la enfermedad hace de (St , It) una cadena de Markov, donde St es la población susceptible e It la población infectada en cada t = 0, 1, 2, . . . . Para todo t se considera que la población It tiene contacto con un subconjunto aleatorio de la población total, de forma que St+1 representa la cantidad de individuos susceptibles que no tuvieron contacto con los infectados al tiempo t y todos los infectados anteriores pasan a recuperarse de forma que It+1 = St+1−St . Para un modelo como el descrito se sabe que cuando el tamaño de la población n tiende a infinito, κ tiene asintóticamente la misma distribución que el primer momento en que Wt, el movimiento browniano, cruza una frontera parabólica cuyos coeficientes están determinados por parámetros del modelo estocástico [ML98].