En este trabajo se propone un modelo matemático no lineal con retardos tipo SIR para describir la dinámica compartimental de enfermedades infecciosas, además se presenta el diseño y la convergencia de observadores de estado no lineales con retardos para la reconstrucción de compartimentos poblacionales no reportados por la Organización Mundial de la Salud (OMS) durante la pandemia de la COVID-19. Para este fin, se realiza una recopilación de los modelos matemáticos epidemiológicos más empleados en la historia de la humanidad, centrando la atención en los modelos tipo SIR. Los modelos tipo SIR son modelos epidemiológicos que agrupan al total de la población en compartimentos poblacionales de Susceptibles, Infecciosos y Removidos. En el modelo con retardos propuesto se contemplan los tiempos muertos de incubación, recuperación y pérdida de inmunidad por haber adquirido la enfermedad. Mientras que para la reconstrucción/estimación de los compartimentos no reportados, se presenta el diseño de tres observadores empleando técnicas como el álgebra de Lie y cambios de variables para la obtención de una parte nominal lineal. La convergencia del error de observación se asegura mediante un análisis empleando funciones de Lyapunov y funcionales de Lyapunov-Krasovskii. Finalmente, el modelo y los observadores propuestos son validados mediante simulaciones (Simulink-Matlab) empleando los datos compartimentales poblacionales de Infecciosos, reportados por la OMS para la actual pandemia de la COVID-19 en México. La estimación de los datos poblaciones compartimentales no reportadas son el número de Susceptibles y Removidos.