En esta tesis, consideraremos la clase de las gráficas de comparabilidad de retículas booleanas truncadas y nos centraremos en analizar la descomposición en submódulos irreducibles de la homología de las gráficas de clanes de tales gráficas. Demostraremos que los complejos simpliciales asociados a estas gráficas y sus gráficas de clanes son homotópicos por medio de una equivalencia homotópica equivariante, lo que implica isomorfismo en sus homologías vistas como representaciones del grupo simétrico.