En este trabajo damos la definición del espacio de Hardy generalizado discreto y el espacio de Hardy generalizado discreto pequeño. Tales definiciones se hacen sobre gráficas infinitas con raíz, conexas y localmente finitas. Mencionamos propiedades de estos espacios, tales como separabilidad. Demostramos que no pueden ser espacios de Hilbert y damos una pequeña motivación para caracterizar el espacio dual del espacio de Hardy generalizado discreto pequeño. En estos espacios de Hardy discretos estudiamos a tres operadores actuando en ellos: el operador de desplazamiento hacia adelante, el operador de desplazamiento hacia atrás y el operador multiplicación. Para estos tres operadores estudiamos conceptos tales como acotabilidad, isometría, compacidad, espectro e hiperciclicidad.